假设我们现在要扔一枚硬币，我问你这枚硬币正面朝上的概率是多少？你一定知道是 0.5。但是让我们来仔细想想，概率为 0.5 到底意味着什么呢？一种常见的解释是，如果我们扔足够多次的硬币，会有大概一半的情况为硬币正面朝上。

可是，如果这是一枚只能扔一次的硬币呢？事实上这个世界上充满了只能扔一次的硬币。每年的欧冠决赛只能踢一场，那么这时候我们又如何来理解”利物浦有 55%的几率会夺得欧冠冠军”这句话呢？你总不能让热刺和利物浦在一百万个平行宇宙里面踢上一百万场欧冠决赛，然后发现利物浦赢了其中的 550000 场吧。

那当我们说”利物浦有 55%的几率夺得欧冠冠军”的时候，我们到底在说什么？

回到扔硬币的问题上来，若我们用宿命论的观点来看这枚硬币，那么它在被抛出前，如何落地应当就已经决定了，在宇宙大爆炸的那一刻就被决定了。每一个电子的运动，都只是沿着它宿命的轨迹罢了。但是在这枚硬币落地之前，我们依然不知道它会如何落地，正面朝上和反面朝上的概率都是 0.5。现在，我偷偷告诉你一些事情，我告诉你这枚硬币其实不是一枚正常的硬币，它被特殊处理过，使得它的正面更容易朝上（比如说扔 100 次有 70 次都是正面朝上）。现在，在硬币落地之前，你就知道硬币有 70% 的概率正面朝上了。

这还不够，我现在想告诉你更多的东西，我想告诉你扔出硬币的时候硬币的受力分析，以及当时的重力加速度，硬币距离地面的高度，硬币的重量和质心，硬币形状，硬币弹性，地面的弹性。这时候你可以对这个”扔硬币系统”进行力学模拟了。当然，由于你对地面摩擦系数，空气阻力，大气压强等信息并不确定，所以你需要在这些参数上引入一些随机性，有了前面加入的这些先验知识后，经过一系列经典力学的计算，你对于硬币正面朝上这件事开始变得更有信心了（也可能更没有信心）。

更进一步，我现在把地面摩擦系数，空气阻力，大气压强等统统告诉你，我把所有可能影响硬币落地状态的所有知识都告诉你，现在，在硬币落地前，你就已经可以算出硬币是正面朝上落地还是反面朝上落地了，正面朝上的概率变成了 1（或者 0）。对于你而言，这件事已经不再是一个随机事件了（但是对于其他人来说，他们不知道这一切，所以在他们看来，正面朝上的概率依旧是 0.5）。

原来，概率可以是一件这么主观的事情，它并不仅仅用于描述一个事件本身的某些特质，它还和人对于事件的观察有关，它关乎于一种信念，关乎于你对事件既有的认识。庞加莱说：概率只是对我们无知程度的度量。

总结一下，上面的两种观点分别称为频率学派和贝叶斯学派。频率学派认为概率反映的是系统的一些特质，由系统的本质决定的；而贝叶斯学派则认为概率关乎于信念。

事实上，我认为这两种观点并不相互矛盾，有时候，他们只是在阐述不同的问题而已。现在我们再回来看看”利物浦有 55%的几率夺的欧冠”这句话，频率学派可能会觉得 55% 是由事件本质属性决定的，是伟大的自然法则控制的一个数字。但在我看来，我并不认同这种看法，我认为 55% 并非系统本质的完全描述，而只是某个人或者某些人的观点罢了（即使他们认为他们的观点来自于对自然法则的精确分析，这也只代表他们的观点）。事实上，不同的人对于这场比赛可能会有完全不同的预测，比如热刺主教练，利物浦球员，博彩公司的高级分析师，普通的英超球迷，压根不看球的人…每个人对于谁会夺冠都会有着完全不同的观点。